На главную страницу Rambler's Top100

О журнале

Архив

Разделы

Полезные ссылки

Rambler's Top100

Yandex.CN Сделано для России , тематический каталог отборных русских сайтов.

 

О. В. Коршунов

кандидат физико-математических наук, старший научный сотрудник,
Институт физико-технических проблем энергетики Объединённого института высоких температур РАН

 

В. И. Зуев

заведующий лабораторией Технологического института энергетических обследований, диагностики и неразрушающего контроля «Вемо» 
  • Энергобезопасность и энергосбережение №4, 2011

    Время тепловой инерции и термическое сопротивление слоистых стен

    Выведены универсальные критерии квазистационарности теплообмена в слоистых стенах, применимые для анализа любого числа слоёв. Отличие от однородных стен выражается фактором слоистости, для которого получены несложные аналитические зависимости от теплотехнических характеристик материала слоёв. Этим же фактором определяется и время тепловой инерции слоистых стен, вычисленное для целого ряда характерных случаев. Даны объяснения выявленным особенностям теплопередачи в разных типах наружных ограждающих частей зданий.

    Ключевые слова: слоистые стены, теплообмен, тепловая инерция, термическое сопротивление, квазистационарность.

    Продолжая начатое в [1, 2] исследование условий квазистационарности тепловых процессов, идущих в наружных стенах зданий, необходимо рассмотреть особенности теплопередачи слоистых стен, как наиболее часто встречающихся в строительных конструкциях.
    Численный нестационарный метод тепловой диагностики таких стен, альтернативный нашему подходу, изложен в [3, 4].
    Временные зависимости температур и тепловых потоков в двух-, трёхслойных (и более) стенах весьма сложны даже в аналитически разрешимых случаях. Соответственно, усложняются полученные в [1, 2] критерии квазистационарности теплопередачи. Нельзя использовать и время тепловой инерции в том простом виде, как оно введено в [1, 2] для однородной стенки:

    где с – теплоёмкость;
    ρ – плотность;
    R=d/λ – термическое сопротивление;
    d – толщина;
    λ – теплопроводность материала стены.

    Однако в квазистационарном приближении, которое здесь и применимо, удаётся отыскать физически наглядные решения и для критериев квазистационарности, и для времени инерции многослойных стен. Тем самым квазистационарный подход к определению термического сопротивления наружных стен распространяется на любое число слоёв. Этой задаче посвящена данная статья.

    Двухслойная стенка
    Рассмотрим вначале двухслойные ограждающие конструкции. Решение ищем, как и в [2], для одного изменяющегося во времени граничного условия (наружной температуры стены).
    Двукратно проинтегрированное по координате нестационарное уравнение теплопроводности для двухслойной стенки имеет вид (сравн. с (7) [2] для однородной стенки):

    где индекс 1 относится к внутреннему слою стены;
    индекс 2 – к наружному слою стены;
    d= d1+d2, ΔT1 и ΔT2 – перепады температуры в слоях;
    Δz=zd1 – координата по толщине второго слоя относительно границы между слоями;
    q – тепловой поток на внутренней поверхности стены.

    Второе слагаемое левой части в квадратных скобках отражает связь между слоями.
    Для взятия двойных интегралов определим скорость изменения температуры dT(z)/dt  в приближении квазистационарного распределения T(z) [2].
    Для первого (внутреннего) слоя:    

    Для  второго (внешнего) слоя:

    и

    Здесь 

    а Tв, Тг, Тн – температуры поверхностей стенки внутренней, граничной (между слоями) и наружной, соответственно. Изменением внутренней температуры пренебрегаем (dTв/dt ≈ 0). Остальные температуры являются функциями времени (обозначение их зависимости от времени (t) будем, как правило, опускать, чтобы не загромождать текст).
    Подставляя (2) и (3) в (1), получаем после интегрирования:

    Выразим Тг через Тн. В квазистационарном состоянии тепловой поток равен:

    где  R1= d11,  R2= d22 – термические сопротивления слоёв,
    R=R1+R2 – термическое сопротивление всей стены.

    Отсюда с учётом (4) и постоянства внутренней температуры получаем:

    Теперь преобразуем последние члены левой части (5). Умножим (5) на R/d и представим их в виде:

    Небольшое отличие правой части от общего перепада температур в стене ΔТ = ΔТ1 + ΔТ2 = Tв – Тн  характеризует фактор:

    который в квазистационарном состоянии равен единице, поскольку при одном и том же потоке тепла через оба слоя ΔT1R2 = ΔT2R1 по определению (при малых изменениях температуры γ≈ ? 1 и в нестационарных условиях).
    Окончательно, используя (7–9), приведём (5) к виду, подобному (9) [2] для однослойной стенки:

    Главным отличием (10) от (9) [2] является фактор двуслойности S2, который при данном расположении слоёв определяется выражением:

    Время τи` –  это время инерции однородной стены толщиной d с параметрами первого слоя:

    так что произведение τи`S2 является эффективным временем инерции двуслойной стены, определяющим временные масштабы температурных изменений, квазистационарных по отношению к теплопередаче через данное ограждение.
    Таким образом, для двуслойных стен все полученные в [2] временные критерии следует использовать с учётом фактора S2, подразумевая под временем тепловой инерции величину:

    Как и для однородной стены, временная зависимость в выражении (10) исчезает при малых скоростях изменения температуры |Tн(t)′|. Отсюда для двуслойной стены получается такой же, как и для однородной, температурно-скоростной критерий квазистационарности (сравн. с (18) [2]):

    где β = 0,15 – нормативно-допустимая относительная погрешность измерений [2, 5].

    Главным отличием (14) от (18) [2] также является фактор S2, входящий в τи. Понятно, что для однослойной стенки S2 =1.
    В случае, если толщину и тепловую инерцию стенки определяет не первый, а второй слой, в выражении (12) индексы «1» следует заменить на индексы «2», а для фактора двуслойности вместо (11) использовать следующее выражение:

    Итак, искомые критерии найдены. Оценим S2 и τи в двух случаях, характерных для современного гражданского домостроительства.
    1. Керамзитобетонная стена (d1 = 40 см), облицованная  кирпичом (d2 = 13 см).
    Для керамзитобетонных блоков: с1 = 0,84 кДж/кг К,  ρ1 = 1200 кг/м3,  λ1 = 0,47 Вт/м К; для силикатного кирпича: с2 = с1,  ρ2 = 1900 кг/м3,  λ2 = 0,87 Вт/м К [6, 7].
    В этом случае τи = 18 ч, а S = 1,08. Отличие от сплошной керамзитобетонной стены толщиной 53 см всего 8 %. Если кирпич щелевой (с2 = с1,  ρ2 = 1400 кг/м3,  λ2 = 0,64 Вт/м К [6, 7]), то τи = 17 ч, а S = 1,02, т. е. отличие ещё меньше.
    Таким образом, для рассматриваемого типа стен двуслойность не обязательно учитывать при оценках временной релаксации теплопередачи.
    2. Керамзитобетонная стенка (d1 = 30 см) с внешним пенополистироловым утеплением (d2 = 15 см). Величины с1, ρ1, λ1 те же, что и в предыдущем случае. Параметры второго слоя: с2 = 1,47 кДж/кг К,  ρ2 = 30 кг/м3,  λ2 = 0,05 Вт/м К [6, 7].
    Тепловая инерционность меньше, чем в предыдущем случае: τи = 9 ч. Для S получаем неожиданную величину:S = 0,77<1, т. е. второй слой слабо инерционен и временные характеристики нестационарной теплопередачи полностью определяет бетонная основа стены. Условия квазистационарности даже смягчаются.
    Это обусловлено малой плотностью утеплителя и его низкой теплопроводностью. В нём гораздо быстрей, чем в бетонной основе происходит релаксация температуры и содержится основной её перепад ΔT.
    Теперь поменяем слои местами, воспользовавшись на этот раз для вычисления фактора S выражением (15), поскольку керамзитобетонный слой становится наружным. Результаты расчёта настолько сильно отличаются от предыдущих, что приходится говорить о такой стенке, как своеобразном клапане или диоде, пропускающем тепловые импульсы только в одну сторону. Действительно, фактор двуслойности резко возрастает: S`= 4,6, и время инерции оказывается равным: τи = 55 ч. Это ровно в 6 раз больше, чем при обратном расположении слоёв (напомним, что мы рассматриваем только колебания наружной температуры).
    Данное явление тоже объясняется низкой теплопроводностью утеплителя, только на этот раз в бетонной основе, ставшей наружным слоем стены, происходят значительные изменения температуры (тогда как в предыдущем случае изменение температуры на внутреннем бетонном слое составляло небольшую долю наружных изменений). При этом в уравнении (15) существенен лишь второй член в квадратных скобках, так что время тепловой инерции при данных толщинах слоёв приблизительно равно: 

    Видно, что оно определяется параметрами второго инертного слоя за исключением теплопроводности, которая соответствует первому теплоизоляционному слою. Такая комбинация параметров и приводит к столь большим значениям τи, намного превышающим найденные для обратного расположения слоёв.
    Рассматриваемый тип стен, в отличие от предыдущего (с внешней облицовкой), требует учёта слоистости стены и даже порядка расположения слоёв.

    Многослойная стенка
    Рассмотрим особенности теплопередачи в многослойных ограждающих конструкциях зданий. Для них условия квазистационарного теплообмена с внешней средой тоже определяются подобными (14) выражениями. Найдём их, решая уравнение теплопроводности для общего случая n–слойной стенки.
    После двукратного интегрирования уравнения теплопроводности для произвольного числа слоёв n в приближении квазистационарности распределения T(z), опуская вывод и промежуточные результаты, получаем (сравн. (5)):

    Здесь Ti - температура на внешней границе i-го слоя (между i-ым и (i+1)–ым слоями); для первого, внутреннего слоя, Т0=Тв= const, для последнего, наружного слоя, Тn=Тн(t).
    Преобразуем уравнение (16), следуя принятому выше порядку. Запишем для теплового потока в квазистационарном приближении систему из n зацепляющихся уравнений (сравн. (6)):

    из которой, с учётом постоянства Тв и подобных (4) выражений для связи ΔTi и Ti, после дифференцирования находим зависимости скоростей изменения граничных температур от скорости изменения наружной температуры (сравн.(7)):


    Последнюю сумму левой части (16) после умножения на R/d представим в виде:

    где


    В квазистационарном состоянии теплопередачи  γn ≈ 1.
    Выражения (17)–(19) подставим в (16), приводя его к нужному нам, удобному для анализа виду (сравн. (10)):

    Фактор слоистости здесь определяется выражением:

    Времена τи` и τи по-прежнему рассчитываются по формулам (12) и (13), соответственно.
    Правая часть уравнения (20), как и выше, для одно- и двухслойной стенок, стремится к ΔT при Tн→ 0 (квазистационарное состояние). Сравнивая соответствующие члены уравнения, получаем температурно-скоростной критерий квазистационарности любой слоистой стены в виде всё того же неравенства (14).
    В случае, если толщину и тепловую инерцию стенки определяет не первый, аi-ый слой, в выражении (12) индексы «1» следует заменить на индексы «i», а для фактора многослойности использовать следующее выражение:

    где Sn определяется, по прежнему, выражением (21).

    Проведём численные оценки для комбинированной панельной стенки, содержащей от 3-х до 5-и разных слоев. Инвариантами системы примем общую толщину стенки d = 45 см и внутренний слой из керамзитобетонных блоков, толщиной d1 = 20 см. Вторым или третьим слоем будет утеплитель пенополистирол, толщиной 10 см. Их характеристики  приведены выше.
    1. Трёхслойная стенка. Второй слой – пенополистирол, третий – оштукатуренный кирпич (d3 = 15 см, с3 = 0,84 кДж/кг К,  ρ3 = 1800 кг/м3,  λ3 = 0,87 Вт/м К [6, 7]).
    Фактор слоистости рассчитывается по формуле (21): S3 = 1,3, а время инерции – по формуле (13): τи = 16 ч.
    2. Трёхслойная стенка. Третий слой – железобетон (d3 и с3 те же,  ρ3 = 2500 кг/м3,  λ3 = 1,9 Вт/м К [6, 7]). В этом случае S3 = 2,2, τи = 26 ч.
    3. Четырёхслойная стенка. Отличается от предыдущей наличием воздушной прослойки d3 = 2см в качестве третьего слоя. На эту же величину уменьшается толщина железобетона:  d3 = 13 см.
    В формуле (21) пренебрегаем воздушным членом с сомножителем с3r3 в силу его малости (ρ3~1 кг/м3). Эффективную теплопроводность невентилируемой воздушной прослойки, анализируя данные [6, 7], примем равной: λ3 = 0,04 Вт/м К. (Это среднее значение. Минимальное значение определяется собственно теплопроводностью и равно  λ3 = 0,023 Вт/м К. Конвекция и тепловое излучение повышают её для рассматриваемых толщин ~2 см до 0,025–0,06 Вт/мК.).
    Для такой стенки получаем: S4 = 2, τи = 24 ч.
    4. Четырёхслойная стенка. Третий слой – раствор или лёгкий бетон (d3 = 10 см, с3 = 0,84 кДж/кг К,  ρ3 = 1800 кг/м3,  λ3 = 0,93 Вт/м К), четвёртый – облицовочный камень, типа известняка (d4 = 5 см, с4 = 0,92 кДж/кг К,  ρ4 = ρ3,  λ4 = 1 Вт/м К) [6, 7]. В этом случае S4 = 1,7, τи = 21 ч.
    5. Пятислойная стенка. Второй слой – раствор или лёгкий бетон (см. третий слой в предыдущем случае), третий слой – пенополистирол, четвёртый слой – воздух (d4 = 2 см), пятый – облицовочный камень, типа известняка (d5 = 3 см, четвёртый слой в предыдущем случае).
    В формуле (21) пренебрегаем, как и в п. 3, воздушным членом с сомножителем с4r4 и принимаем теплопроводность воздушной прослойки равной: λ4 = 0,04 Вт/м К.
    Эта стенка отличается от предыдущих: S5 = 0,94 < 1, τи = 11 ч (сравн. с 2-слойной стенкой с наружным утеплением: S2 = 0,77 < 1, τи = 9 ч).
    Сравнивая полученные результаты, видим, что при одном и том же утеплителе и сохранении внутреннего керамзитобетонного слоя в стенках равной толщины расположение слоёв и их выбор дают разброс тепловой инерции в 2,5 раза. В первом и последнем из рассмотренных случаев фактор слоистости ~1 и временные характеристики мало отличаются от характеристик однослойной керамзитобетонной стенки толщиной 45 см (τи = 12 ч). В трёх остальных случаях фактор слоистости ~2, т. е. квазистационарность устанавливается вдвое медленнее. Причиной этому являются инерционные внешние слои, состоящие из плотных теплоёмких веществ.
    В табл. 1 собраны временные характеристики всех видов стенок, рассмотренных в данной статье.

    Таблица 1

    Время тепловой инерции слоистых стен. Расчет по формулам (11)-(13), (15) и (21). нумерация слоев начинается изнутри помещения


    Заключение
    Таким образом, полученные в [2] критерии квазистационарности теплообмена в однослойных стенах (14) пригодны для любого числа слоёв, если учитывать выведенный здесь фактор слоистости Sn, имеющий несложную аналитическую зависимость (21) от теплотехнических характеристик материала слоёв (см. также (11), (15)). Этим же фактором определяется и время тепловой инерции слоистых стен τи (см. (12), (13)). Анализ величин Sn и τи, вычисленных для разных типов многослойных стен, выявляет ряд особенностей теплообмена в наружных ограждающих частях зданий.

    Литература

    1. О. В. Коршунов, В. И. Зуев. Измерения термического сопротивления наружных стен зданий // Энергобезопасность и энергосбережение. – 2011. – № 2. – С. 40–45.

    2. О. В. Коршунов, В. И. Зуев. Применимость квазистационарного метода определения термического сопротивления стен // Энергобезопасность и энергосбережение. – 2011. – № 3. – С. 27–34.

    3. О. В. Лебедев, О. Н. Будадин, С. В. Баранов, В. Г. Авраменко. Тепловая дефектометрия многослойных изделий на основе решения обратных задач нестационарной теплопроводности // Контроль. Диагностика. – 2007. – № 6. – С. 16–23.

    4. О. Н. Будадин, О. В. Лебедев, В. Г. Авраменко, Д. В. Киржанов, Д. В. Ким-Серебряков. Метод теплового контроля с использованием быстрого преобразования Фурье // Контроль. Диагностика. – 2007. – № 6. – С. 23–30.

    5. ГОСТ 26254-84. Здания и сооружения. Метод определения сопротивления теплопередаче ограждающих конструкций. Введ. пост. Гос. ком. СССР по делам строительства 2.08.84, № 127, М., 1985.

    6. Фокин К. Ф. Строительная теплотехника ограждающих частей зданий. 5-е изд. – АВОК-ПРЕСС, 2006. – 256 с.

    7. Cвод правил СП 23-101-2004. Проектирование тепловой защиты зданий. М.: 2004, рекомендован в качестве нормативного документа Госстроем России 26.03.04.

    References

    1. Korshunov O. V., Zuev O. V. (2011). Measurements of thermal resistance of exterior walls. Energobezopasnost' i energosberezhenie, (2), 40-45.

    2. Korshunov O. V., Zuev V. I. (2011). Applicability of the quasi-stationary method for determining the thermal resistance of walls. Energobezopasnost' i energosberezhenie, (3), 27-34.

    3. Lebedev O. V., Budadin O. N., Baranov S. V., Avramenko V. G. (2007). Heat defektometriya multilayer products based on the solution of inverse problems of unsteady heat conduction. Kontrol'. Diagnostika, (6), 16-23.

    4. Budadin O. N., Lebedev O. V., Avramenko V. G., Kirzhanov D. V., Kim-Serebryakov D. V. (2007). Thermal control method using the fast Fourier transform. Kontrol'. Diagnostika, (6), 23-30.

    5. Zdaniya i sooruzheniya. Metod opredeleniya soprotivleniya teploperedache ograzhdayuschikh konstruktsij [Buildings. Method for determining the resistance to heat walling]. GOST 26254-84. Moscow, 1985.

    6. Fokin K. F. Stroitel'naya teplotekhnika ograzhdayushhikh chastej zdanij [Construction Firing protecting parts of buildings]. Moscow, AVOK-PRESS, 2006. 256 p.

    7. Proektirovanie teplovoj zashhity zdanij [Design of thermal protection of buildings]. Dome of the rules of SP 23-101-2004. Moscow, 2004.

     



  • © «Московский институт энергобезопасности и энергосбережения»
    Полное или частичное использование материалов возможно только с разрешения редакции.

    Зарегистрирован в Федеральной службе по надзору в сфере массовых коммуникаций, связи и охраны культурного наследия. Свидетельство ПИ № ФС77-28742

    webmaster: webmaster@endf.ru